TSTP Solution File: SEV065^5 by cocATP---0.2.0
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- Process Solution
%------------------------------------------------------------------------------
% File : cocATP---0.2.0
% Problem : SEV065^5 : TPTP v6.1.0. Released v4.0.0.
% Transfm : none
% Format : tptp:raw
% Command : python CASC.py /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p
% Computer : n098.star.cs.uiowa.edu
% Model : x86_64 x86_64
% CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2609 0 2.40GHz
% Memory : 32286.75MB
% OS : Linux 2.6.32-431.20.3.el6.x86_64
% CPULimit : 300s
% DateTime : Thu Jul 17 13:33:41 EDT 2014
% Result : Timeout 300.02s
% Output : None
% Verified :
% SZS Type : None (Parsing solution fails)
% Syntax : Number of formulae : 0
% Comments :
%------------------------------------------------------------------------------
%----NO SOLUTION OUTPUT BY SYSTEM
%------------------------------------------------------------------------------
%----ORIGINAL SYSTEM OUTPUT
% % Problem : SEV065^5 : TPTP v6.1.0. Released v4.0.0.
% % Command : python CASC.py /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p
% % Computer : n098.star.cs.uiowa.edu
% % Model : x86_64 x86_64
% % CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2609 0 @ 2.40GHz
% % Memory : 32286.75MB
% % OS : Linux 2.6.32-431.20.3.el6.x86_64
% % CPULimit : 300
% % DateTime : Thu Jul 17 07:52:26 CDT 2014
% % CPUTime : 300.02
% Python 2.7.5
% Using paths ['/home/cristobal/cocATP/CASC/TPTP/', '/export/starexec/sandbox/benchmark/', '/export/starexec/sandbox/benchmark/']
% FOF formula (<kernel.Constant object at 0x1fb7ef0>, <kernel.Type object at 0x1fb7bd8>) of role type named b_type
% Using role type
% Declaring b:Type
% FOF formula (<kernel.Constant object at 0x23745f0>, <kernel.Type object at 0x1fb7b90>) of role type named a_type
% Using role type
% Declaring a:Type
% FOF formula (forall (Xx:b) (Xy:a) (Xk:(b->(a->Prop))), (((Xk Xx) Xy)->(((eq (b->(a->Prop))) (fun (Xu:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk Xu) Xv)) (((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) Xk))) of role conjecture named cTHM177_pme
% Conjecture to prove = (forall (Xx:b) (Xy:a) (Xk:(b->(a->Prop))), (((Xk Xx) Xy)->(((eq (b->(a->Prop))) (fun (Xu:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk Xu) Xv)) (((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) Xk))):Prop
% Parameter b_DUMMY:b.
% Parameter a_DUMMY:a.
% We need to prove ['(forall (Xx:b) (Xy:a) (Xk:(b->(a->Prop))), (((Xk Xx) Xy)->(((eq (b->(a->Prop))) (fun (Xu:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk Xu) Xv)) (((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) Xk)))']
% Parameter b:Type.
% Parameter a:Type.
% Trying to prove (forall (Xx:b) (Xy:a) (Xk:(b->(a->Prop))), (((Xk Xx) Xy)->(((eq (b->(a->Prop))) (fun (Xu:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk Xu) Xv)) (((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) Xk)))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b0):(((eq (b->(a->Prop))) b0) b0)
% Found (eq_ref0 b0) as proof of (((eq (b->(a->Prop))) b0) Xk)
% Found ((eq_ref (b->(a->Prop))) b0) as proof of (((eq (b->(a->Prop))) b0) Xk)
% Found ((eq_ref (b->(a->Prop))) b0) as proof of (((eq (b->(a->Prop))) b0) Xk)
% Found ((eq_ref (b->(a->Prop))) b0) as proof of (((eq (b->(a->Prop))) b0) Xk)
% Found eta_expansion_dep000:=(eta_expansion_dep00 (fun (Xu:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk Xu) Xv)) (((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))):(((eq (b->(a->Prop))) (fun (Xu:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk Xu) Xv)) (((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) (fun (x:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x) Xv)) (((and (((eq b) x) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x) Xx)) (((eq a) Xv) Xy)))))
% Found (eta_expansion_dep00 (fun (Xu:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk Xu) Xv)) (((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) as proof of (((eq (b->(a->Prop))) (fun (Xu:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk Xu) Xv)) (((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) b0)
% Found ((eta_expansion_dep0 (fun (x1:b)=> (a->Prop))) (fun (Xu:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk Xu) Xv)) (((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) as proof of (((eq (b->(a->Prop))) (fun (Xu:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk Xu) Xv)) (((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) b0)
% Found (((eta_expansion_dep b) (fun (x1:b)=> (a->Prop))) (fun (Xu:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk Xu) Xv)) (((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) as proof of (((eq (b->(a->Prop))) (fun (Xu:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk Xu) Xv)) (((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) b0)
% Found (((eta_expansion_dep b) (fun (x1:b)=> (a->Prop))) (fun (Xu:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk Xu) Xv)) (((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) as proof of (((eq (b->(a->Prop))) (fun (Xu:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk Xu) Xv)) (((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) b0)
% Found (((eta_expansion_dep b) (fun (x1:b)=> (a->Prop))) (fun (Xu:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk Xu) Xv)) (((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) as proof of (((eq (b->(a->Prop))) (fun (Xu:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk Xu) Xv)) (((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) b0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b0):(((eq (b->(a->Prop))) b0) b0)
% Found (eq_ref0 b0) as proof of (((eq (b->(a->Prop))) b0) (fun (Xu:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk Xu) Xv)) (((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy)))))
% Found ((eq_ref (b->(a->Prop))) b0) as proof of (((eq (b->(a->Prop))) b0) (fun (Xu:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk Xu) Xv)) (((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy)))))
% Found ((eq_ref (b->(a->Prop))) b0) as proof of (((eq (b->(a->Prop))) b0) (fun (Xu:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk Xu) Xv)) (((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy)))))
% Found ((eq_ref (b->(a->Prop))) b0) as proof of (((eq (b->(a->Prop))) b0) (fun (Xu:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk Xu) Xv)) (((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy)))))
% Found eta_expansion000:=(eta_expansion00 Xk):(((eq (b->(a->Prop))) Xk) (fun (x:b)=> (Xk x)))
% Found (eta_expansion00 Xk) as proof of (((eq (b->(a->Prop))) Xk) b0)
% Found ((eta_expansion0 (a->Prop)) Xk) as proof of (((eq (b->(a->Prop))) Xk) b0)
% Found (((eta_expansion b) (a->Prop)) Xk) as proof of (((eq (b->(a->Prop))) Xk) b0)
% Found (((eta_expansion b) (a->Prop)) Xk) as proof of (((eq (b->(a->Prop))) Xk) b0)
% Found (((eta_expansion b) (a->Prop)) Xk) as proof of (((eq (b->(a->Prop))) Xk) b0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b0):(((eq (a->Prop)) b0) b0)
% Found (eq_ref0 b0) as proof of (((eq (a->Prop)) b0) (Xk x0))
% Found ((eq_ref (a->Prop)) b0) as proof of (((eq (a->Prop)) b0) (Xk x0))
% Found ((eq_ref (a->Prop)) b0) as proof of (((eq (a->Prop)) b0) (Xk x0))
% Found ((eq_ref (a->Prop)) b0) as proof of (((eq (a->Prop)) b0) (Xk x0))
% Found eta_expansion000:=(eta_expansion00 (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))):(((eq (a->Prop)) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) (fun (x:a)=> ((or ((and ((Xk x0) x)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x) Xy)))))
% Found (eta_expansion00 (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) b0)
% Found ((eta_expansion0 Prop) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) b0)
% Found (((eta_expansion a) Prop) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) b0)
% Found (((eta_expansion a) Prop) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) b0)
% Found (((eta_expansion a) Prop) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) b0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b0):(((eq (a->Prop)) b0) b0)
% Found (eq_ref0 b0) as proof of (((eq (a->Prop)) b0) (Xk x0))
% Found ((eq_ref (a->Prop)) b0) as proof of (((eq (a->Prop)) b0) (Xk x0))
% Found ((eq_ref (a->Prop)) b0) as proof of (((eq (a->Prop)) b0) (Xk x0))
% Found ((eq_ref (a->Prop)) b0) as proof of (((eq (a->Prop)) b0) (Xk x0))
% Found eta_expansion_dep000:=(eta_expansion_dep00 (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))):(((eq (a->Prop)) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) (fun (x:a)=> ((or ((and ((Xk x0) x)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x) Xy)))))
% Found (eta_expansion_dep00 (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) b0)
% Found ((eta_expansion_dep0 (fun (x2:a)=> Prop)) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) b0)
% Found (((eta_expansion_dep a) (fun (x2:a)=> Prop)) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) b0)
% Found (((eta_expansion_dep a) (fun (x2:a)=> Prop)) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) b0)
% Found (((eta_expansion_dep a) (fun (x2:a)=> Prop)) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) b0)
% Found x00:(P Xk)
% Found (fun (x00:(P Xk))=> x00) as proof of (P Xk)
% Found (fun (x00:(P Xk))=> x00) as proof of (P0 Xk)
% Found x00:(P Xk)
% Found (fun (x00:(P Xk))=> x00) as proof of (P Xk)
% Found (fun (x00:(P Xk))=> x00) as proof of (P0 Xk)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((or ((and ((Xk x0) y)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) y) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) y) Xy)))):(((eq Prop) ((or ((and ((Xk x0) y)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) y) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) y) Xy)))) ((or ((and ((Xk x0) y)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) y) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) y) Xy))))
% Found (eq_ref0 ((or ((and ((Xk x0) y)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) y) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) y) Xy)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((Xk x0) y)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) y) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) y) Xy)))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and ((Xk x0) y)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) y) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) y) Xy)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((Xk x0) y)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) y) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) y) Xy)))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and ((Xk x0) y)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) y) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) y) Xy)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((Xk x0) y)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) y) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) y) Xy)))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and ((Xk x0) y)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) y) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) y) Xy)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((Xk x0) y)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) y) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) y) Xy)))) b0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b0):(((eq Prop) b0) b0)
% Found (eq_ref0 b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((Xk x0) y))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((Xk x0) y))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((Xk x0) y))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((Xk x0) y))
% Found x00:(P Xk)
% Found (fun (x00:(P Xk))=> x00) as proof of (P Xk)
% Found (fun (x00:(P Xk))=> x00) as proof of (P0 Xk)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b0):(((eq (a->Prop)) b0) b0)
% Found (eq_ref0 b0) as proof of (((eq (a->Prop)) b0) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy)))))
% Found ((eq_ref (a->Prop)) b0) as proof of (((eq (a->Prop)) b0) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy)))))
% Found ((eq_ref (a->Prop)) b0) as proof of (((eq (a->Prop)) b0) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy)))))
% Found ((eq_ref (a->Prop)) b0) as proof of (((eq (a->Prop)) b0) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy)))))
% Found eta_expansion000:=(eta_expansion00 (Xk x0)):(((eq (a->Prop)) (Xk x0)) (fun (x:a)=> ((Xk x0) x)))
% Found (eta_expansion00 (Xk x0)) as proof of (((eq (a->Prop)) (Xk x0)) b0)
% Found ((eta_expansion0 Prop) (Xk x0)) as proof of (((eq (a->Prop)) (Xk x0)) b0)
% Found (((eta_expansion a) Prop) (Xk x0)) as proof of (((eq (a->Prop)) (Xk x0)) b0)
% Found (((eta_expansion a) Prop) (Xk x0)) as proof of (((eq (a->Prop)) (Xk x0)) b0)
% Found (((eta_expansion a) Prop) (Xk x0)) as proof of (((eq (a->Prop)) (Xk x0)) b0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b0):(((eq (a->Prop)) b0) b0)
% Found (eq_ref0 b0) as proof of (((eq (a->Prop)) b0) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy)))))
% Found ((eq_ref (a->Prop)) b0) as proof of (((eq (a->Prop)) b0) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy)))))
% Found ((eq_ref (a->Prop)) b0) as proof of (((eq (a->Prop)) b0) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy)))))
% Found ((eq_ref (a->Prop)) b0) as proof of (((eq (a->Prop)) b0) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy)))))
% Found eta_expansion000:=(eta_expansion00 (Xk x0)):(((eq (a->Prop)) (Xk x0)) (fun (x:a)=> ((Xk x0) x)))
% Found (eta_expansion00 (Xk x0)) as proof of (((eq (a->Prop)) (Xk x0)) b0)
% Found ((eta_expansion0 Prop) (Xk x0)) as proof of (((eq (a->Prop)) (Xk x0)) b0)
% Found (((eta_expansion a) Prop) (Xk x0)) as proof of (((eq (a->Prop)) (Xk x0)) b0)
% Found (((eta_expansion a) Prop) (Xk x0)) as proof of (((eq (a->Prop)) (Xk x0)) b0)
% Found (((eta_expansion a) Prop) (Xk x0)) as proof of (((eq (a->Prop)) (Xk x0)) b0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b0):(((eq (a->Prop)) b0) b0)
% Found (eq_ref0 b0) as proof of (((eq (a->Prop)) b0) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy)))))
% Found ((eq_ref (a->Prop)) b0) as proof of (((eq (a->Prop)) b0) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy)))))
% Found ((eq_ref (a->Prop)) b0) as proof of (((eq (a->Prop)) b0) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy)))))
% Found ((eq_ref (a->Prop)) b0) as proof of (((eq (a->Prop)) b0) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy)))))
% Found eta_expansion000:=(eta_expansion00 (Xk x0)):(((eq (a->Prop)) (Xk x0)) (fun (x:a)=> ((Xk x0) x)))
% Found (eta_expansion00 (Xk x0)) as proof of (((eq (a->Prop)) (Xk x0)) b0)
% Found ((eta_expansion0 Prop) (Xk x0)) as proof of (((eq (a->Prop)) (Xk x0)) b0)
% Found (((eta_expansion a) Prop) (Xk x0)) as proof of (((eq (a->Prop)) (Xk x0)) b0)
% Found (((eta_expansion a) Prop) (Xk x0)) as proof of (((eq (a->Prop)) (Xk x0)) b0)
% Found (((eta_expansion a) Prop) (Xk x0)) as proof of (((eq (a->Prop)) (Xk x0)) b0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b0):(((eq (a->Prop)) b0) b0)
% Found (eq_ref0 b0) as proof of (((eq (a->Prop)) b0) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy)))))
% Found ((eq_ref (a->Prop)) b0) as proof of (((eq (a->Prop)) b0) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy)))))
% Found ((eq_ref (a->Prop)) b0) as proof of (((eq (a->Prop)) b0) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy)))))
% Found ((eq_ref (a->Prop)) b0) as proof of (((eq (a->Prop)) b0) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy)))))
% Found eta_expansion000:=(eta_expansion00 (Xk x0)):(((eq (a->Prop)) (Xk x0)) (fun (x:a)=> ((Xk x0) x)))
% Found (eta_expansion00 (Xk x0)) as proof of (((eq (a->Prop)) (Xk x0)) b0)
% Found ((eta_expansion0 Prop) (Xk x0)) as proof of (((eq (a->Prop)) (Xk x0)) b0)
% Found (((eta_expansion a) Prop) (Xk x0)) as proof of (((eq (a->Prop)) (Xk x0)) b0)
% Found (((eta_expansion a) Prop) (Xk x0)) as proof of (((eq (a->Prop)) (Xk x0)) b0)
% Found (((eta_expansion a) Prop) (Xk x0)) as proof of (((eq (a->Prop)) (Xk x0)) b0)
% Found x10:(P (Xk x0))
% Found (fun (x10:(P (Xk x0)))=> x10) as proof of (P (Xk x0))
% Found (fun (x10:(P (Xk x0)))=> x10) as proof of (P0 (Xk x0))
% Found x10:(P (Xk x0))
% Found (fun (x10:(P (Xk x0)))=> x10) as proof of (P (Xk x0))
% Found (fun (x10:(P (Xk x0)))=> x10) as proof of (P0 (Xk x0))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))):(((eq Prop) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))))
% Found (eq_ref0 ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) b0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b0):(((eq Prop) b0) b0)
% Found (eq_ref0 b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((Xk x0) x1))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((Xk x0) x1))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((Xk x0) x1))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((Xk x0) x1))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))):(((eq Prop) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))))
% Found (eq_ref0 ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) b0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b0):(((eq Prop) b0) b0)
% Found (eq_ref0 b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((Xk x0) x1))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((Xk x0) x1))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((Xk x0) x1))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((Xk x0) x1))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))):(((eq Prop) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))))
% Found (eq_ref0 ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) b0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b0):(((eq Prop) b0) b0)
% Found (eq_ref0 b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((Xk x0) x1))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((Xk x0) x1))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((Xk x0) x1))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((Xk x0) x1))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))):(((eq Prop) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))))
% Found (eq_ref0 ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) b0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b0):(((eq Prop) b0) b0)
% Found (eq_ref0 b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((Xk x0) x1))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((Xk x0) x1))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((Xk x0) x1))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((Xk x0) x1))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((Xk x0) y)):(((eq Prop) ((Xk x0) y)) ((Xk x0) y))
% Found (eq_ref0 ((Xk x0) y)) as proof of (((eq Prop) ((Xk x0) y)) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((Xk x0) y)) as proof of (((eq Prop) ((Xk x0) y)) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((Xk x0) y)) as proof of (((eq Prop) ((Xk x0) y)) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((Xk x0) y)) as proof of (((eq Prop) ((Xk x0) y)) b0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b0):(((eq Prop) b0) b0)
% Found (eq_ref0 b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((or ((and ((Xk x0) y)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) y) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) y) Xy))))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((or ((and ((Xk x0) y)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) y) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) y) Xy))))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((or ((and ((Xk x0) y)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) y) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) y) Xy))))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((or ((and ((Xk x0) y)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) y) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) y) Xy))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((Xk x0) y)):(((eq Prop) ((Xk x0) y)) ((Xk x0) y))
% Found (eq_ref0 ((Xk x0) y)) as proof of (((eq Prop) ((Xk x0) y)) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((Xk x0) y)) as proof of (((eq Prop) ((Xk x0) y)) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((Xk x0) y)) as proof of (((eq Prop) ((Xk x0) y)) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((Xk x0) y)) as proof of (((eq Prop) ((Xk x0) y)) b0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b0):(((eq Prop) b0) b0)
% Found (eq_ref0 b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((or ((and ((Xk x0) y)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) y) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) y) Xy))))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((or ((and ((Xk x0) y)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) y) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) y) Xy))))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((or ((and ((Xk x0) y)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) y) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) y) Xy))))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((or ((and ((Xk x0) y)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) y) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) y) Xy))))
% Found x10:(P (Xk x0))
% Found (fun (x10:(P (Xk x0)))=> x10) as proof of (P (Xk x0))
% Found (fun (x10:(P (Xk x0)))=> x10) as proof of (P0 (Xk x0))
% Found x10:(P (Xk x0))
% Found (fun (x10:(P (Xk x0)))=> x10) as proof of (P (Xk x0))
% Found (fun (x10:(P (Xk x0)))=> x10) as proof of (P0 (Xk x0))
% Found x10:(P (Xk x0))
% Found (fun (x10:(P (Xk x0)))=> x10) as proof of (P (Xk x0))
% Found (fun (x10:(P (Xk x0)))=> x10) as proof of (P0 (Xk x0))
% Found x10:(P (Xk x0))
% Found (fun (x10:(P (Xk x0)))=> x10) as proof of (P (Xk x0))
% Found (fun (x10:(P (Xk x0)))=> x10) as proof of (P0 (Xk x0))
% Found x10:(P (Xk x0))
% Found (fun (x10:(P (Xk x0)))=> x10) as proof of (P (Xk x0))
% Found (fun (x10:(P (Xk x0)))=> x10) as proof of (P0 (Xk x0))
% Found x10:(P (Xk x0))
% Found (fun (x10:(P (Xk x0)))=> x10) as proof of (P (Xk x0))
% Found (fun (x10:(P (Xk x0)))=> x10) as proof of (P0 (Xk x0))
% Found x10:(P (Xk x0))
% Found (fun (x10:(P (Xk x0)))=> x10) as proof of (P (Xk x0))
% Found (fun (x10:(P (Xk x0)))=> x10) as proof of (P0 (Xk x0))
% Found x10:(P (Xk x0))
% Found (fun (x10:(P (Xk x0)))=> x10) as proof of (P (Xk x0))
% Found (fun (x10:(P (Xk x0)))=> x10) as proof of (P0 (Xk x0))
% Found x10:(P ((Xk x0) y))
% Found (fun (x10:(P ((Xk x0) y)))=> x10) as proof of (P ((Xk x0) y))
% Found (fun (x10:(P ((Xk x0) y)))=> x10) as proof of (P0 ((Xk x0) y))
% Found x0:(P (fun (Xu:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk Xu) Xv)) (((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy)))))
% Instantiate: b0:=(fun (Xu:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk Xu) Xv)) (((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy)))):(b->(a->Prop))
% Found x0 as proof of (P0 b0)
% Found eta_expansion000:=(eta_expansion00 Xk):(((eq (b->(a->Prop))) Xk) (fun (x:b)=> (Xk x)))
% Found (eta_expansion00 Xk) as proof of (((eq (b->(a->Prop))) Xk) b0)
% Found ((eta_expansion0 (a->Prop)) Xk) as proof of (((eq (b->(a->Prop))) Xk) b0)
% Found (((eta_expansion b) (a->Prop)) Xk) as proof of (((eq (b->(a->Prop))) Xk) b0)
% Found (((eta_expansion b) (a->Prop)) Xk) as proof of (((eq (b->(a->Prop))) Xk) b0)
% Found (((eta_expansion b) (a->Prop)) Xk) as proof of (((eq (b->(a->Prop))) Xk) b0)
% Found x0:(P (fun (Xu:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk Xu) Xv)) (((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy)))))
% Instantiate: f:=(fun (Xu:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk Xu) Xv)) (((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy)))):(b->(a->Prop))
% Found x0 as proof of (P0 f)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (f x1)):(((eq (a->Prop)) (f x1)) (f x1))
% Found (eq_ref0 (f x1)) as proof of (((eq (a->Prop)) (f x1)) (Xk x1))
% Found ((eq_ref (a->Prop)) (f x1)) as proof of (((eq (a->Prop)) (f x1)) (Xk x1))
% Found ((eq_ref (a->Prop)) (f x1)) as proof of (((eq (a->Prop)) (f x1)) (Xk x1))
% Found (fun (x1:b)=> ((eq_ref (a->Prop)) (f x1))) as proof of (((eq (a->Prop)) (f x1)) (Xk x1))
% Found (fun (x1:b)=> ((eq_ref (a->Prop)) (f x1))) as proof of (forall (x:b), (((eq (a->Prop)) (f x)) (Xk x)))
% Found x0:(P (fun (Xu:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk Xu) Xv)) (((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy)))))
% Instantiate: f:=(fun (Xu:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk Xu) Xv)) (((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy)))):(b->(a->Prop))
% Found x0 as proof of (P0 f)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (f x1)):(((eq (a->Prop)) (f x1)) (f x1))
% Found (eq_ref0 (f x1)) as proof of (((eq (a->Prop)) (f x1)) (Xk x1))
% Found ((eq_ref (a->Prop)) (f x1)) as proof of (((eq (a->Prop)) (f x1)) (Xk x1))
% Found ((eq_ref (a->Prop)) (f x1)) as proof of (((eq (a->Prop)) (f x1)) (Xk x1))
% Found (fun (x1:b)=> ((eq_ref (a->Prop)) (f x1))) as proof of (((eq (a->Prop)) (f x1)) (Xk x1))
% Found (fun (x1:b)=> ((eq_ref (a->Prop)) (f x1))) as proof of (forall (x:b), (((eq (a->Prop)) (f x)) (Xk x)))
% Found x0:(P (fun (Xu:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk Xu) Xv)) (((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy)))))
% Instantiate: f:=(fun (Xu:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk Xu) Xv)) (((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy)))):(b->(a->Prop))
% Found x0 as proof of (P0 f)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((f x1) y)):(((eq Prop) ((f x1) y)) ((f x1) y))
% Found (eq_ref0 ((f x1) y)) as proof of (((eq Prop) ((f x1) y)) ((Xk x1) y))
% Found ((eq_ref Prop) ((f x1) y)) as proof of (((eq Prop) ((f x1) y)) ((Xk x1) y))
% Found ((eq_ref Prop) ((f x1) y)) as proof of (((eq Prop) ((f x1) y)) ((Xk x1) y))
% Found (fun (y:a)=> ((eq_ref Prop) ((f x1) y))) as proof of (((eq Prop) ((f x1) y)) ((Xk x1) y))
% Found (fun (x1:b) (y:a)=> ((eq_ref Prop) ((f x1) y))) as proof of (forall (y:a), (((eq Prop) ((f x1) y)) ((Xk x1) y)))
% Found (fun (x1:b) (y:a)=> ((eq_ref Prop) ((f x1) y))) as proof of (forall (x:b) (y:a), (((eq Prop) ((f x) y)) ((Xk x) y)))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b0):(((eq (b->(a->Prop))) b0) b0)
% Found (eq_ref0 b0) as proof of (((eq (b->(a->Prop))) b0) Xk)
% Found ((eq_ref (b->(a->Prop))) b0) as proof of (((eq (b->(a->Prop))) b0) Xk)
% Found ((eq_ref (b->(a->Prop))) b0) as proof of (((eq (b->(a->Prop))) b0) Xk)
% Found ((eq_ref (b->(a->Prop))) b0) as proof of (((eq (b->(a->Prop))) b0) Xk)
% Found eta_expansion000:=(eta_expansion00 (fun (Xu:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk Xu) Xv)) (((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))):(((eq (b->(a->Prop))) (fun (Xu:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk Xu) Xv)) (((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) (fun (x:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x) Xv)) (((and (((eq b) x) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x) Xx)) (((eq a) Xv) Xy)))))
% Found (eta_expansion00 (fun (Xu:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk Xu) Xv)) (((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) as proof of (((eq (b->(a->Prop))) (fun (Xu:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk Xu) Xv)) (((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) b0)
% Found ((eta_expansion0 (a->Prop)) (fun (Xu:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk Xu) Xv)) (((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) as proof of (((eq (b->(a->Prop))) (fun (Xu:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk Xu) Xv)) (((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) b0)
% Found (((eta_expansion b) (a->Prop)) (fun (Xu:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk Xu) Xv)) (((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) as proof of (((eq (b->(a->Prop))) (fun (Xu:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk Xu) Xv)) (((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) b0)
% Found (((eta_expansion b) (a->Prop)) (fun (Xu:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk Xu) Xv)) (((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) as proof of (((eq (b->(a->Prop))) (fun (Xu:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk Xu) Xv)) (((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) b0)
% Found (((eta_expansion b) (a->Prop)) (fun (Xu:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk Xu) Xv)) (((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) as proof of (((eq (b->(a->Prop))) (fun (Xu:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk Xu) Xv)) (((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) b0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b0):(((eq (a->Prop)) b0) b0)
% Found (eq_ref0 b0) as proof of (((eq (a->Prop)) b0) (Xk x0))
% Found ((eq_ref (a->Prop)) b0) as proof of (((eq (a->Prop)) b0) (Xk x0))
% Found ((eq_ref (a->Prop)) b0) as proof of (((eq (a->Prop)) b0) (Xk x0))
% Found ((eq_ref (a->Prop)) b0) as proof of (((eq (a->Prop)) b0) (Xk x0))
% Found eta_expansion000:=(eta_expansion00 (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))):(((eq (a->Prop)) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) (fun (x:a)=> ((or ((and ((Xk x0) x)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x) Xy)))))
% Found (eta_expansion00 (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) b0)
% Found ((eta_expansion0 Prop) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) b0)
% Found (((eta_expansion a) Prop) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) b0)
% Found (((eta_expansion a) Prop) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) b0)
% Found (((eta_expansion a) Prop) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) b0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b0):(((eq (a->Prop)) b0) b0)
% Found (eq_ref0 b0) as proof of (((eq (a->Prop)) b0) (Xk x0))
% Found ((eq_ref (a->Prop)) b0) as proof of (((eq (a->Prop)) b0) (Xk x0))
% Found ((eq_ref (a->Prop)) b0) as proof of (((eq (a->Prop)) b0) (Xk x0))
% Found ((eq_ref (a->Prop)) b0) as proof of (((eq (a->Prop)) b0) (Xk x0))
% Found eta_expansion000:=(eta_expansion00 (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))):(((eq (a->Prop)) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) (fun (x:a)=> ((or ((and ((Xk x0) x)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x) Xy)))))
% Found (eta_expansion00 (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) b0)
% Found ((eta_expansion0 Prop) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) b0)
% Found (((eta_expansion a) Prop) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) b0)
% Found (((eta_expansion a) Prop) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) b0)
% Found (((eta_expansion a) Prop) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) b0)
% Found eta_expansion_dep000:=(eta_expansion_dep00 Xk):(((eq (b->(a->Prop))) Xk) (fun (x:b)=> (Xk x)))
% Found (eta_expansion_dep00 Xk) as proof of (((eq (b->(a->Prop))) Xk) b0)
% Found ((eta_expansion_dep0 (fun (x1:b)=> (a->Prop))) Xk) as proof of (((eq (b->(a->Prop))) Xk) b0)
% Found (((eta_expansion_dep b) (fun (x1:b)=> (a->Prop))) Xk) as proof of (((eq (b->(a->Prop))) Xk) b0)
% Found (((eta_expansion_dep b) (fun (x1:b)=> (a->Prop))) Xk) as proof of (((eq (b->(a->Prop))) Xk) b0)
% Found (((eta_expansion_dep b) (fun (x1:b)=> (a->Prop))) Xk) as proof of (((eq (b->(a->Prop))) Xk) b0)
% Found x0:(P Xk)
% Instantiate: b0:=Xk:(b->(a->Prop))
% Found x0 as proof of (P0 b0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (fun (Xu:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk Xu) Xv)) (((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))):(((eq (b->(a->Prop))) (fun (Xu:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk Xu) Xv)) (((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) (fun (Xu:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk Xu) Xv)) (((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy)))))
% Found (eq_ref0 (fun (Xu:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk Xu) Xv)) (((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) as proof of (((eq (b->(a->Prop))) (fun (Xu:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk Xu) Xv)) (((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) b0)
% Found ((eq_ref (b->(a->Prop))) (fun (Xu:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk Xu) Xv)) (((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) as proof of (((eq (b->(a->Prop))) (fun (Xu:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk Xu) Xv)) (((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) b0)
% Found ((eq_ref (b->(a->Prop))) (fun (Xu:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk Xu) Xv)) (((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) as proof of (((eq (b->(a->Prop))) (fun (Xu:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk Xu) Xv)) (((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) b0)
% Found ((eq_ref (b->(a->Prop))) (fun (Xu:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk Xu) Xv)) (((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) as proof of (((eq (b->(a->Prop))) (fun (Xu:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk Xu) Xv)) (((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) b0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b0):(((eq Prop) b0) b0)
% Found (eq_ref0 b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((Xk x0) x1)):(((eq Prop) ((Xk x0) x1)) ((Xk x0) x1))
% Found (eq_ref0 ((Xk x0) x1)) as proof of (((eq Prop) ((Xk x0) x1)) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((Xk x0) x1)) as proof of (((eq Prop) ((Xk x0) x1)) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((Xk x0) x1)) as proof of (((eq Prop) ((Xk x0) x1)) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((Xk x0) x1)) as proof of (((eq Prop) ((Xk x0) x1)) b0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((Xk x0) x1)):(((eq Prop) ((Xk x0) x1)) ((Xk x0) x1))
% Found (eq_ref0 ((Xk x0) x1)) as proof of (((eq Prop) ((Xk x0) x1)) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((Xk x0) x1)) as proof of (((eq Prop) ((Xk x0) x1)) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((Xk x0) x1)) as proof of (((eq Prop) ((Xk x0) x1)) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((Xk x0) x1)) as proof of (((eq Prop) ((Xk x0) x1)) b0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b0):(((eq Prop) b0) b0)
% Found (eq_ref0 b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((Xk x0) x1)):(((eq Prop) ((Xk x0) x1)) ((Xk x0) x1))
% Found (eq_ref0 ((Xk x0) x1)) as proof of (((eq Prop) ((Xk x0) x1)) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((Xk x0) x1)) as proof of (((eq Prop) ((Xk x0) x1)) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((Xk x0) x1)) as proof of (((eq Prop) ((Xk x0) x1)) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((Xk x0) x1)) as proof of (((eq Prop) ((Xk x0) x1)) b0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b0):(((eq Prop) b0) b0)
% Found (eq_ref0 b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b0):(((eq Prop) b0) b0)
% Found (eq_ref0 b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((Xk x0) x1)):(((eq Prop) ((Xk x0) x1)) ((Xk x0) x1))
% Found (eq_ref0 ((Xk x0) x1)) as proof of (((eq Prop) ((Xk x0) x1)) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((Xk x0) x1)) as proof of (((eq Prop) ((Xk x0) x1)) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((Xk x0) x1)) as proof of (((eq Prop) ((Xk x0) x1)) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((Xk x0) x1)) as proof of (((eq Prop) ((Xk x0) x1)) b0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((Xk x0) x1)):(((eq Prop) ((Xk x0) x1)) ((Xk x0) x1))
% Found (eq_ref0 ((Xk x0) x1)) as proof of (((eq Prop) ((Xk x0) x1)) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((Xk x0) x1)) as proof of (((eq Prop) ((Xk x0) x1)) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((Xk x0) x1)) as proof of (((eq Prop) ((Xk x0) x1)) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((Xk x0) x1)) as proof of (((eq Prop) ((Xk x0) x1)) b0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b0):(((eq Prop) b0) b0)
% Found (eq_ref0 b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((Xk x0) x1)):(((eq Prop) ((Xk x0) x1)) ((Xk x0) x1))
% Found (eq_ref0 ((Xk x0) x1)) as proof of (((eq Prop) ((Xk x0) x1)) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((Xk x0) x1)) as proof of (((eq Prop) ((Xk x0) x1)) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((Xk x0) x1)) as proof of (((eq Prop) ((Xk x0) x1)) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((Xk x0) x1)) as proof of (((eq Prop) ((Xk x0) x1)) b0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b0):(((eq Prop) b0) b0)
% Found (eq_ref0 b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((Xk x0) x1)):(((eq Prop) ((Xk x0) x1)) ((Xk x0) x1))
% Found (eq_ref0 ((Xk x0) x1)) as proof of (((eq Prop) ((Xk x0) x1)) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((Xk x0) x1)) as proof of (((eq Prop) ((Xk x0) x1)) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((Xk x0) x1)) as proof of (((eq Prop) ((Xk x0) x1)) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((Xk x0) x1)) as proof of (((eq Prop) ((Xk x0) x1)) b0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b0):(((eq Prop) b0) b0)
% Found (eq_ref0 b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((Xk x0) x1)):(((eq Prop) ((Xk x0) x1)) ((Xk x0) x1))
% Found (eq_ref0 ((Xk x0) x1)) as proof of (((eq Prop) ((Xk x0) x1)) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((Xk x0) x1)) as proof of (((eq Prop) ((Xk x0) x1)) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((Xk x0) x1)) as proof of (((eq Prop) ((Xk x0) x1)) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((Xk x0) x1)) as proof of (((eq Prop) ((Xk x0) x1)) b0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b0):(((eq Prop) b0) b0)
% Found (eq_ref0 b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((Xk x0) x1)):(((eq Prop) ((Xk x0) x1)) ((Xk x0) x1))
% Found (eq_ref0 ((Xk x0) x1)) as proof of (((eq Prop) ((Xk x0) x1)) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((Xk x0) x1)) as proof of (((eq Prop) ((Xk x0) x1)) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((Xk x0) x1)) as proof of (((eq Prop) ((Xk x0) x1)) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((Xk x0) x1)) as proof of (((eq Prop) ((Xk x0) x1)) b0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b0):(((eq Prop) b0) b0)
% Found (eq_ref0 b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((Xk x0) x1)):(((eq Prop) ((Xk x0) x1)) ((Xk x0) x1))
% Found (eq_ref0 ((Xk x0) x1)) as proof of (((eq Prop) ((Xk x0) x1)) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((Xk x0) x1)) as proof of (((eq Prop) ((Xk x0) x1)) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((Xk x0) x1)) as proof of (((eq Prop) ((Xk x0) x1)) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((Xk x0) x1)) as proof of (((eq Prop) ((Xk x0) x1)) b0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b0):(((eq Prop) b0) b0)
% Found (eq_ref0 b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((Xk x0) x1)):(((eq Prop) ((Xk x0) x1)) ((Xk x0) x1))
% Found (eq_ref0 ((Xk x0) x1)) as proof of (((eq Prop) ((Xk x0) x1)) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((Xk x0) x1)) as proof of (((eq Prop) ((Xk x0) x1)) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((Xk x0) x1)) as proof of (((eq Prop) ((Xk x0) x1)) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((Xk x0) x1)) as proof of (((eq Prop) ((Xk x0) x1)) b0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b0):(((eq Prop) b0) b0)
% Found (eq_ref0 b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((Xk x0) x1)):(((eq Prop) ((Xk x0) x1)) ((Xk x0) x1))
% Found (eq_ref0 ((Xk x0) x1)) as proof of (((eq Prop) ((Xk x0) x1)) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((Xk x0) x1)) as proof of (((eq Prop) ((Xk x0) x1)) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((Xk x0) x1)) as proof of (((eq Prop) ((Xk x0) x1)) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((Xk x0) x1)) as proof of (((eq Prop) ((Xk x0) x1)) b0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b0):(((eq Prop) b0) b0)
% Found (eq_ref0 b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((or ((and ((Xk x0) y)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) y) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) y) Xy)))):(((eq Prop) ((or ((and ((Xk x0) y)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) y) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) y) Xy)))) ((or ((and ((Xk x0) y)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) y) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) y) Xy))))
% Found (eq_ref0 ((or ((and ((Xk x0) y)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) y) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) y) Xy)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((Xk x0) y)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) y) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) y) Xy)))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and ((Xk x0) y)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) y) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) y) Xy)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((Xk x0) y)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) y) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) y) Xy)))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and ((Xk x0) y)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) y) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) y) Xy)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((Xk x0) y)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) y) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) y) Xy)))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and ((Xk x0) y)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) y) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) y) Xy)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((Xk x0) y)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) y) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) y) Xy)))) b0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b0):(((eq Prop) b0) b0)
% Found (eq_ref0 b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((Xk x0) y))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((Xk x0) y))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((Xk x0) y))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((Xk x0) y))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b00):(((eq (b->(a->Prop))) b00) b00)
% Found (eq_ref0 b00) as proof of (((eq (b->(a->Prop))) b00) b0)
% Found ((eq_ref (b->(a->Prop))) b00) as proof of (((eq (b->(a->Prop))) b00) b0)
% Found ((eq_ref (b->(a->Prop))) b00) as proof of (((eq (b->(a->Prop))) b00) b0)
% Found ((eq_ref (b->(a->Prop))) b00) as proof of (((eq (b->(a->Prop))) b00) b0)
% Found eta_expansion000:=(eta_expansion00 (fun (Xu:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk Xu) Xv)) (((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))):(((eq (b->(a->Prop))) (fun (Xu:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk Xu) Xv)) (((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) (fun (x:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x) Xv)) (((and (((eq b) x) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x) Xx)) (((eq a) Xv) Xy)))))
% Found (eta_expansion00 (fun (Xu:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk Xu) Xv)) (((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) as proof of (((eq (b->(a->Prop))) (fun (Xu:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk Xu) Xv)) (((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) b00)
% Found ((eta_expansion0 (a->Prop)) (fun (Xu:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk Xu) Xv)) (((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) as proof of (((eq (b->(a->Prop))) (fun (Xu:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk Xu) Xv)) (((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) b00)
% Found (((eta_expansion b) (a->Prop)) (fun (Xu:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk Xu) Xv)) (((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) as proof of (((eq (b->(a->Prop))) (fun (Xu:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk Xu) Xv)) (((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) b00)
% Found (((eta_expansion b) (a->Prop)) (fun (Xu:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk Xu) Xv)) (((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) as proof of (((eq (b->(a->Prop))) (fun (Xu:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk Xu) Xv)) (((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) b00)
% Found (((eta_expansion b) (a->Prop)) (fun (Xu:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk Xu) Xv)) (((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) as proof of (((eq (b->(a->Prop))) (fun (Xu:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk Xu) Xv)) (((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) b00)
% Found eta_expansion_dep000:=(eta_expansion_dep00 Xk):(((eq (b->(a->Prop))) Xk) (fun (x:b)=> (Xk x)))
% Found (eta_expansion_dep00 Xk) as proof of (((eq (b->(a->Prop))) Xk) b0)
% Found ((eta_expansion_dep0 (fun (x2:b)=> (a->Prop))) Xk) as proof of (((eq (b->(a->Prop))) Xk) b0)
% Found (((eta_expansion_dep b) (fun (x2:b)=> (a->Prop))) Xk) as proof of (((eq (b->(a->Prop))) Xk) b0)
% Found (((eta_expansion_dep b) (fun (x2:b)=> (a->Prop))) Xk) as proof of (((eq (b->(a->Prop))) Xk) b0)
% Found (((eta_expansion_dep b) (fun (x2:b)=> (a->Prop))) Xk) as proof of (((eq (b->(a->Prop))) Xk) b0)
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 P):((P (fun (Xu:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk Xu) Xv)) (((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy)))))->(P (fun (Xu:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk Xu) Xv)) (((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))))
% Found (eq_ref00 P) as proof of (P0 (fun (Xu:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk Xu) Xv)) (((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy)))))
% Found ((eq_ref0 (fun (Xu:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk Xu) Xv)) (((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) P) as proof of (P0 (fun (Xu:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk Xu) Xv)) (((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy)))))
% Found (((eq_ref (b->(a->Prop))) (fun (Xu:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk Xu) Xv)) (((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) P) as proof of (P0 (fun (Xu:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk Xu) Xv)) (((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy)))))
% Found (((eq_ref (b->(a->Prop))) (fun (Xu:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk Xu) Xv)) (((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) P) as proof of (P0 (fun (Xu:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk Xu) Xv)) (((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy)))))
% Found x0:(P Xk)
% Instantiate: f:=Xk:(b->(a->Prop))
% Found x0 as proof of (P0 f)
% Found x0:(P Xk)
% Instantiate: f:=Xk:(b->(a->Prop))
% Found x0 as proof of (P0 f)
% Found x20:(P ((Xk x0) x1))
% Found (fun (x20:(P ((Xk x0) x1)))=> x20) as proof of (P ((Xk x0) x1))
% Found (fun (x20:(P ((Xk x0) x1)))=> x20) as proof of (P0 ((Xk x0) x1))
% Found x20:(P ((Xk x0) x1))
% Found (fun (x20:(P ((Xk x0) x1)))=> x20) as proof of (P ((Xk x0) x1))
% Found (fun (x20:(P ((Xk x0) x1)))=> x20) as proof of (P0 ((Xk x0) x1))
% Found x20:(P ((Xk x0) x1))
% Found (fun (x20:(P ((Xk x0) x1)))=> x20) as proof of (P ((Xk x0) x1))
% Found (fun (x20:(P ((Xk x0) x1)))=> x20) as proof of (P0 ((Xk x0) x1))
% Found x20:(P ((Xk x0) x1))
% Found (fun (x20:(P ((Xk x0) x1)))=> x20) as proof of (P ((Xk x0) x1))
% Found (fun (x20:(P ((Xk x0) x1)))=> x20) as proof of (P0 ((Xk x0) x1))
% Found x1:(P (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy)))))
% Instantiate: b0:=(fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy)))):(a->Prop)
% Found x1 as proof of (P0 b0)
% Found eta_expansion000:=(eta_expansion00 (Xk x0)):(((eq (a->Prop)) (Xk x0)) (fun (x:a)=> ((Xk x0) x)))
% Found (eta_expansion00 (Xk x0)) as proof of (((eq (a->Prop)) (Xk x0)) b0)
% Found ((eta_expansion0 Prop) (Xk x0)) as proof of (((eq (a->Prop)) (Xk x0)) b0)
% Found (((eta_expansion a) Prop) (Xk x0)) as proof of (((eq (a->Prop)) (Xk x0)) b0)
% Found (((eta_expansion a) Prop) (Xk x0)) as proof of (((eq (a->Prop)) (Xk x0)) b0)
% Found (((eta_expansion a) Prop) (Xk x0)) as proof of (((eq (a->Prop)) (Xk x0)) b0)
% Found x1:(P (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy)))))
% Instantiate: b0:=(fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy)))):(a->Prop)
% Found x1 as proof of (P0 b0)
% Found eta_expansion000:=(eta_expansion00 (Xk x0)):(((eq (a->Prop)) (Xk x0)) (fun (x:a)=> ((Xk x0) x)))
% Found (eta_expansion00 (Xk x0)) as proof of (((eq (a->Prop)) (Xk x0)) b0)
% Found ((eta_expansion0 Prop) (Xk x0)) as proof of (((eq (a->Prop)) (Xk x0)) b0)
% Found (((eta_expansion a) Prop) (Xk x0)) as proof of (((eq (a->Prop)) (Xk x0)) b0)
% Found (((eta_expansion a) Prop) (Xk x0)) as proof of (((eq (a->Prop)) (Xk x0)) b0)
% Found (((eta_expansion a) Prop) (Xk x0)) as proof of (((eq (a->Prop)) (Xk x0)) b0)
% Found x20:(P ((Xk x0) x1))
% Found (fun (x20:(P ((Xk x0) x1)))=> x20) as proof of (P ((Xk x0) x1))
% Found (fun (x20:(P ((Xk x0) x1)))=> x20) as proof of (P0 ((Xk x0) x1))
% Found x20:(P ((Xk x0) x1))
% Found (fun (x20:(P ((Xk x0) x1)))=> x20) as proof of (P ((Xk x0) x1))
% Found (fun (x20:(P ((Xk x0) x1)))=> x20) as proof of (P0 ((Xk x0) x1))
% Found x20:(P ((Xk x0) x1))
% Found (fun (x20:(P ((Xk x0) x1)))=> x20) as proof of (P ((Xk x0) x1))
% Found (fun (x20:(P ((Xk x0) x1)))=> x20) as proof of (P0 ((Xk x0) x1))
% Found x20:(P ((Xk x0) x1))
% Found (fun (x20:(P ((Xk x0) x1)))=> x20) as proof of (P ((Xk x0) x1))
% Found (fun (x20:(P ((Xk x0) x1)))=> x20) as proof of (P0 ((Xk x0) x1))
% Found eta_expansion_dep0000:=(eta_expansion_dep000 P):((P (fun (Xu:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk Xu) Xv)) (((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy)))))->(P (fun (x:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x) Xv)) (((and (((eq b) x) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))))
% Found (eta_expansion_dep000 P) as proof of (P0 (fun (Xu:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk Xu) Xv)) (((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy)))))
% Found ((eta_expansion_dep00 (fun (Xu:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk Xu) Xv)) (((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) P) as proof of (P0 (fun (Xu:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk Xu) Xv)) (((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy)))))
% Found (((eta_expansion_dep0 (fun (x1:b)=> (a->Prop))) (fun (Xu:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk Xu) Xv)) (((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) P) as proof of (P0 (fun (Xu:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk Xu) Xv)) (((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy)))))
% Found ((((eta_expansion_dep b) (fun (x1:b)=> (a->Prop))) (fun (Xu:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk Xu) Xv)) (((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) P) as proof of (P0 (fun (Xu:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk Xu) Xv)) (((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy)))))
% Found ((((eta_expansion_dep b) (fun (x1:b)=> (a->Prop))) (fun (Xu:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk Xu) Xv)) (((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) P) as proof of (P0 (fun (Xu:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk Xu) Xv)) (((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy)))))
% Found eta_expansion_dep0000:=(eta_expansion_dep000 P):((P (fun (Xu:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk Xu) Xv)) (((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy)))))->(P (fun (x:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x) Xv)) (((and (((eq b) x) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))))
% Found (eta_expansion_dep000 P) as proof of (P0 (fun (Xu:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk Xu) Xv)) (((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy)))))
% Found ((eta_expansion_dep00 (fun (Xu:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk Xu) Xv)) (((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) P) as proof of (P0 (fun (Xu:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk Xu) Xv)) (((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy)))))
% Found (((eta_expansion_dep0 (fun (x1:b)=> (a->Prop))) (fun (Xu:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk Xu) Xv)) (((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) P) as proof of (P0 (fun (Xu:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk Xu) Xv)) (((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy)))))
% Found ((((eta_expansion_dep b) (fun (x1:b)=> (a->Prop))) (fun (Xu:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk Xu) Xv)) (((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) P) as proof of (P0 (fun (Xu:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk Xu) Xv)) (((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy)))))
% Found ((((eta_expansion_dep b) (fun (x1:b)=> (a->Prop))) (fun (Xu:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk Xu) Xv)) (((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) P) as proof of (P0 (fun (Xu:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk Xu) Xv)) (((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy)))))
% Found x0:(P Xk)
% Instantiate: f:=Xk:(b->(a->Prop))
% Found x0 as proof of (P0 f)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b0):(((eq (b->(a->Prop))) b0) b0)
% Found (eq_ref0 b0) as proof of (((eq (b->(a->Prop))) b0) (fun (Xu:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk Xu) Xv)) (((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy)))))
% Found ((eq_ref (b->(a->Prop))) b0) as proof of (((eq (b->(a->Prop))) b0) (fun (Xu:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk Xu) Xv)) (((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy)))))
% Found ((eq_ref (b->(a->Prop))) b0) as proof of (((eq (b->(a->Prop))) b0) (fun (Xu:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk Xu) Xv)) (((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy)))))
% Found ((eq_ref (b->(a->Prop))) b0) as proof of (((eq (b->(a->Prop))) b0) (fun (Xu:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk Xu) Xv)) (((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy)))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 Xk):(((eq (b->(a->Prop))) Xk) Xk)
% Found (eq_ref0 Xk) as proof of (((eq (b->(a->Prop))) Xk) b0)
% Found ((eq_ref (b->(a->Prop))) Xk) as proof of (((eq (b->(a->Prop))) Xk) b0)
% Found ((eq_ref (b->(a->Prop))) Xk) as proof of (((eq (b->(a->Prop))) Xk) b0)
% Found ((eq_ref (b->(a->Prop))) Xk) as proof of (((eq (b->(a->Prop))) Xk) b0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b0):(((eq (b->(a->Prop))) b0) b0)
% Found (eq_ref0 b0) as proof of (((eq (b->(a->Prop))) b0) (fun (Xu:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk Xu) Xv)) (((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy)))))
% Found ((eq_ref (b->(a->Prop))) b0) as proof of (((eq (b->(a->Prop))) b0) (fun (Xu:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk Xu) Xv)) (((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy)))))
% Found ((eq_ref (b->(a->Prop))) b0) as proof of (((eq (b->(a->Prop))) b0) (fun (Xu:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk Xu) Xv)) (((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy)))))
% Found ((eq_ref (b->(a->Prop))) b0) as proof of (((eq (b->(a->Prop))) b0) (fun (Xu:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk Xu) Xv)) (((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy)))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 Xk):(((eq (b->(a->Prop))) Xk) Xk)
% Found (eq_ref0 Xk) as proof of (((eq (b->(a->Prop))) Xk) b0)
% Found ((eq_ref (b->(a->Prop))) Xk) as proof of (((eq (b->(a->Prop))) Xk) b0)
% Found ((eq_ref (b->(a->Prop))) Xk) as proof of (((eq (b->(a->Prop))) Xk) b0)
% Found ((eq_ref (b->(a->Prop))) Xk) as proof of (((eq (b->(a->Prop))) Xk) b0)
% Found x1:(P (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy)))))
% Instantiate: f:=(fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy)))):(a->Prop)
% Found x1 as proof of (P0 f)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (f x2)):(((eq Prop) (f x2)) (f x2))
% Found (eq_ref0 (f x2)) as proof of (((eq Prop) (f x2)) ((Xk x0) x2))
% Found ((eq_ref Prop) (f x2)) as proof of (((eq Prop) (f x2)) ((Xk x0) x2))
% Found ((eq_ref Prop) (f x2)) as proof of (((eq Prop) (f x2)) ((Xk x0) x2))
% Found (fun (x2:a)=> ((eq_ref Prop) (f x2))) as proof of (((eq Prop) (f x2)) ((Xk x0) x2))
% Found (fun (x2:a)=> ((eq_ref Prop) (f x2))) as proof of (forall (x:a), (((eq Prop) (f x)) ((Xk x0) x)))
% Found x1:(P (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy)))))
% Instantiate: f:=(fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy)))):(a->Prop)
% Found x1 as proof of (P0 f)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (f x2)):(((eq Prop) (f x2)) (f x2))
% Found (eq_ref0 (f x2)) as proof of (((eq Prop) (f x2)) ((Xk x0) x2))
% Found ((eq_ref Prop) (f x2)) as proof of (((eq Prop) (f x2)) ((Xk x0) x2))
% Found ((eq_ref Prop) (f x2)) as proof of (((eq Prop) (f x2)) ((Xk x0) x2))
% Found (fun (x2:a)=> ((eq_ref Prop) (f x2))) as proof of (((eq Prop) (f x2)) ((Xk x0) x2))
% Found (fun (x2:a)=> ((eq_ref Prop) (f x2))) as proof of (forall (x:a), (((eq Prop) (f x)) ((Xk x0) x)))
% Found x1:(P (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy)))))
% Instantiate: f:=(fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy)))):(a->Prop)
% Found x1 as proof of (P0 f)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (f x2)):(((eq Prop) (f x2)) (f x2))
% Found (eq_ref0 (f x2)) as proof of (((eq Prop) (f x2)) ((Xk x0) x2))
% Found ((eq_ref Prop) (f x2)) as proof of (((eq Prop) (f x2)) ((Xk x0) x2))
% Found ((eq_ref Prop) (f x2)) as proof of (((eq Prop) (f x2)) ((Xk x0) x2))
% Found (fun (x2:a)=> ((eq_ref Prop) (f x2))) as proof of (((eq Prop) (f x2)) ((Xk x0) x2))
% Found (fun (x2:a)=> ((eq_ref Prop) (f x2))) as proof of (forall (x:a), (((eq Prop) (f x)) ((Xk x0) x)))
% Found x1:(P (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy)))))
% Instantiate: f:=(fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy)))):(a->Prop)
% Found x1 as proof of (P0 f)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (f x2)):(((eq Prop) (f x2)) (f x2))
% Found (eq_ref0 (f x2)) as proof of (((eq Prop) (f x2)) ((Xk x0) x2))
% Found ((eq_ref Prop) (f x2)) as proof of (((eq Prop) (f x2)) ((Xk x0) x2))
% Found ((eq_ref Prop) (f x2)) as proof of (((eq Prop) (f x2)) ((Xk x0) x2))
% Found (fun (x2:a)=> ((eq_ref Prop) (f x2))) as proof of (((eq Prop) (f x2)) ((Xk x0) x2))
% Found (fun (x2:a)=> ((eq_ref Prop) (f x2))) as proof of (forall (x:a), (((eq Prop) (f x)) ((Xk x0) x)))
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 P):((P (fun (Xu:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk Xu) Xv)) (((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy)))))->(P (fun (Xu:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk Xu) Xv)) (((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))))
% Found (eq_ref00 P) as proof of (P0 (fun (Xu:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk Xu) Xv)) (((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy)))))
% Found ((eq_ref0 (fun (Xu:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk Xu) Xv)) (((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) P) as proof of (P0 (fun (Xu:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk Xu) Xv)) (((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy)))))
% Found (((eq_ref (b->(a->Prop))) (fun (Xu:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk Xu) Xv)) (((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) P) as proof of (P0 (fun (Xu:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk Xu) Xv)) (((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy)))))
% Found (((eq_ref (b->(a->Prop))) (fun (Xu:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk Xu) Xv)) (((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) P) as proof of (P0 (fun (Xu:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk Xu) Xv)) (((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy)))))
% Found x1:(P ((or ((and ((Xk x0) y)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) y) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) y) Xy))))
% Instantiate: b0:=((or ((and ((Xk x0) y)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) y) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) y) Xy))):Prop
% Found x1 as proof of (P0 b0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((Xk x0) y)):(((eq Prop) ((Xk x0) y)) ((Xk x0) y))
% Found (eq_ref0 ((Xk x0) y)) as proof of (((eq Prop) ((Xk x0) y)) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((Xk x0) y)) as proof of (((eq Prop) ((Xk x0) y)) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((Xk x0) y)) as proof of (((eq Prop) ((Xk x0) y)) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((Xk x0) y)) as proof of (((eq Prop) ((Xk x0) y)) b0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b0):(((eq (a->Prop)) b0) b0)
% Found (eq_ref0 b0) as proof of (((eq (a->Prop)) b0) (Xk x0))
% Found ((eq_ref (a->Prop)) b0) as proof of (((eq (a->Prop)) b0) (Xk x0))
% Found ((eq_ref (a->Prop)) b0) as proof of (((eq (a->Prop)) b0) (Xk x0))
% Found ((eq_ref (a->Prop)) b0) as proof of (((eq (a->Prop)) b0) (Xk x0))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))):(((eq (a->Prop)) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy)))))
% Found (eq_ref0 (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) b0)
% Found ((eq_ref (a->Prop)) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) b0)
% Found ((eq_ref (a->Prop)) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) b0)
% Found ((eq_ref (a->Prop)) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) b0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b0):(((eq (a->Prop)) b0) b0)
% Found (eq_ref0 b0) as proof of (((eq (a->Prop)) b0) (Xk x0))
% Found ((eq_ref (a->Prop)) b0) as proof of (((eq (a->Prop)) b0) (Xk x0))
% Found ((eq_ref (a->Prop)) b0) as proof of (((eq (a->Prop)) b0) (Xk x0))
% Found ((eq_ref (a->Prop)) b0) as proof of (((eq (a->Prop)) b0) (Xk x0))
% Found eta_expansion000:=(eta_expansion00 (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))):(((eq (a->Prop)) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) (fun (x:a)=> ((or ((and ((Xk x0) x)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x) Xy)))))
% Found (eta_expansion00 (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) b0)
% Found ((eta_expansion0 Prop) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) b0)
% Found (((eta_expansion a) Prop) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) b0)
% Found (((eta_expansion a) Prop) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) b0)
% Found (((eta_expansion a) Prop) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) b0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b0):(((eq (a->Prop)) b0) b0)
% Found (eq_ref0 b0) as proof of (((eq (a->Prop)) b0) (Xk x0))
% Found ((eq_ref (a->Prop)) b0) as proof of (((eq (a->Prop)) b0) (Xk x0))
% Found ((eq_ref (a->Prop)) b0) as proof of (((eq (a->Prop)) b0) (Xk x0))
% Found ((eq_ref (a->Prop)) b0) as proof of (((eq (a->Prop)) b0) (Xk x0))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))):(((eq (a->Prop)) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy)))))
% Found (eq_ref0 (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) b0)
% Found ((eq_ref (a->Prop)) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) b0)
% Found ((eq_ref (a->Prop)) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) b0)
% Found ((eq_ref (a->Prop)) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) b0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b0):(((eq (a->Prop)) b0) b0)
% Found (eq_ref0 b0) as proof of (((eq (a->Prop)) b0) (Xk x0))
% Found ((eq_ref (a->Prop)) b0) as proof of (((eq (a->Prop)) b0) (Xk x0))
% Found ((eq_ref (a->Prop)) b0) as proof of (((eq (a->Prop)) b0) (Xk x0))
% Found ((eq_ref (a->Prop)) b0) as proof of (((eq (a->Prop)) b0) (Xk x0))
% Found eta_expansion000:=(eta_expansion00 (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))):(((eq (a->Prop)) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) (fun (x:a)=> ((or ((and ((Xk x0) x)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x) Xy)))))
% Found (eta_expansion00 (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) b0)
% Found ((eta_expansion0 Prop) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) b0)
% Found (((eta_expansion a) Prop) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) b0)
% Found (((eta_expansion a) Prop) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) b0)
% Found (((eta_expansion a) Prop) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) b0)
% Found x00:(P1 Xk)
% Found (fun (x00:(P1 Xk))=> x00) as proof of (P1 Xk)
% Found (fun (x00:(P1 Xk))=> x00) as proof of (P2 Xk)
% Found x00:(P1 Xk)
% Found (fun (x00:(P1 Xk))=> x00) as proof of (P1 Xk)
% Found (fun (x00:(P1 Xk))=> x00) as proof of (P2 Xk)
% Found x00:(P Xk)
% Found (fun (x00:(P Xk))=> x00) as proof of (P Xk)
% Found (fun (x00:(P Xk))=> x00) as proof of (P0 Xk)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b0):(((eq (b->(a->Prop))) b0) b0)
% Found (eq_ref0 b0) as proof of (((eq (b->(a->Prop))) b0) (fun (Xu:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk Xu) Xv)) (((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy)))))
% Found ((eq_ref (b->(a->Prop))) b0) as proof of (((eq (b->(a->Prop))) b0) (fun (Xu:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk Xu) Xv)) (((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy)))))
% Found ((eq_ref (b->(a->Prop))) b0) as proof of (((eq (b->(a->Prop))) b0) (fun (Xu:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk Xu) Xv)) (((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy)))))
% Found ((eq_ref (b->(a->Prop))) b0) as proof of (((eq (b->(a->Prop))) b0) (fun (Xu:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk Xu) Xv)) (((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy)))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 Xk):(((eq (b->(a->Prop))) Xk) Xk)
% Found (eq_ref0 Xk) as proof of (((eq (b->(a->Prop))) Xk) b0)
% Found ((eq_ref (b->(a->Prop))) Xk) as proof of (((eq (b->(a->Prop))) Xk) b0)
% Found ((eq_ref (b->(a->Prop))) Xk) as proof of (((eq (b->(a->Prop))) Xk) b0)
% Found ((eq_ref (b->(a->Prop))) Xk) as proof of (((eq (b->(a->Prop))) Xk) b0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((or ((and ((Xk x0) y)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) y) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) y) Xy)))):(((eq Prop) ((or ((and ((Xk x0) y)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) y) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) y) Xy)))) ((or ((and ((Xk x0) y)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) y) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) y) Xy))))
% Found (eq_ref0 ((or ((and ((Xk x0) y)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) y) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) y) Xy)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((Xk x0) y)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) y) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) y) Xy)))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and ((Xk x0) y)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) y) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) y) Xy)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((Xk x0) y)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) y) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) y) Xy)))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and ((Xk x0) y)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) y) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) y) Xy)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((Xk x0) y)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) y) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) y) Xy)))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and ((Xk x0) y)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) y) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) y) Xy)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((Xk x0) y)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) y) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) y) Xy)))) b0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b0):(((eq Prop) b0) b0)
% Found (eq_ref0 b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((Xk x0) y))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((Xk x0) y))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((Xk x0) y))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((Xk x0) y))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((or ((and ((Xk x0) y)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) y) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) y) Xy)))):(((eq Prop) ((or ((and ((Xk x0) y)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) y) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) y) Xy)))) ((or ((and ((Xk x0) y)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) y) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) y) Xy))))
% Found (eq_ref0 ((or ((and ((Xk x0) y)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) y) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) y) Xy)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((Xk x0) y)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) y) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) y) Xy)))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and ((Xk x0) y)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) y) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) y) Xy)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((Xk x0) y)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) y) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) y) Xy)))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and ((Xk x0) y)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) y) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) y) Xy)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((Xk x0) y)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) y) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) y) Xy)))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and ((Xk x0) y)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) y) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) y) Xy)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((Xk x0) y)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) y) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) y) Xy)))) b0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b0):(((eq Prop) b0) b0)
% Found (eq_ref0 b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((Xk x0) y))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((Xk x0) y))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((Xk x0) y))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((Xk x0) y))
% Found x00:(P1 Xk)
% Found (fun (x00:(P1 Xk))=> x00) as proof of (P1 Xk)
% Found (fun (x00:(P1 Xk))=> x00) as proof of (P2 Xk)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b00):(((eq (b->(a->Prop))) b00) b00)
% Found (eq_ref0 b00) as proof of (((eq (b->(a->Prop))) b00) b0)
% Found ((eq_ref (b->(a->Prop))) b00) as proof of (((eq (b->(a->Prop))) b00) b0)
% Found ((eq_ref (b->(a->Prop))) b00) as proof of (((eq (b->(a->Prop))) b00) b0)
% Found ((eq_ref (b->(a->Prop))) b00) as proof of (((eq (b->(a->Prop))) b00) b0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 Xk):(((eq (b->(a->Prop))) Xk) Xk)
% Found (eq_ref0 Xk) as proof of (((eq (b->(a->Prop))) Xk) b00)
% Found ((eq_ref (b->(a->Prop))) Xk) as proof of (((eq (b->(a->Prop))) Xk) b00)
% Found ((eq_ref (b->(a->Prop))) Xk) as proof of (((eq (b->(a->Prop))) Xk) b00)
% Found ((eq_ref (b->(a->Prop))) Xk) as proof of (((eq (b->(a->Prop))) Xk) b00)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (Xk x0)):(((eq (a->Prop)) (Xk x0)) (Xk x0))
% Found (eq_ref0 (Xk x0)) as proof of (((eq (a->Prop)) (Xk x0)) b0)
% Found ((eq_ref (a->Prop)) (Xk x0)) as proof of (((eq (a->Prop)) (Xk x0)) b0)
% Found ((eq_ref (a->Prop)) (Xk x0)) as proof of (((eq (a->Prop)) (Xk x0)) b0)
% Found ((eq_ref (a->Prop)) (Xk x0)) as proof of (((eq (a->Prop)) (Xk x0)) b0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (Xk x0)):(((eq (a->Prop)) (Xk x0)) (Xk x0))
% Found (eq_ref0 (Xk x0)) as proof of (((eq (a->Prop)) (Xk x0)) b0)
% Found ((eq_ref (a->Prop)) (Xk x0)) as proof of (((eq (a->Prop)) (Xk x0)) b0)
% Found ((eq_ref (a->Prop)) (Xk x0)) as proof of (((eq (a->Prop)) (Xk x0)) b0)
% Found ((eq_ref (a->Prop)) (Xk x0)) as proof of (((eq (a->Prop)) (Xk x0)) b0)
% Found eta_expansion_dep000:=(eta_expansion_dep00 Xk):(((eq (b->(a->Prop))) Xk) (fun (x:b)=> (Xk x)))
% Found (eta_expansion_dep00 Xk) as proof of (((eq (b->(a->Prop))) Xk) b0)
% Found ((eta_expansion_dep0 (fun (x2:b)=> (a->Prop))) Xk) as proof of (((eq (b->(a->Prop))) Xk) b0)
% Found (((eta_expansion_dep b) (fun (x2:b)=> (a->Prop))) Xk) as proof of (((eq (b->(a->Prop))) Xk) b0)
% Found (((eta_expansion_dep b) (fun (x2:b)=> (a->Prop))) Xk) as proof of (((eq (b->(a->Prop))) Xk) b0)
% Found (((eta_expansion_dep b) (fun (x2:b)=> (a->Prop))) Xk) as proof of (((eq (b->(a->Prop))) Xk) b0)
% Found eta_expansion000:=(eta_expansion00 Xk):(((eq (b->(a->Prop))) Xk) (fun (x:b)=> (Xk x)))
% Found (eta_expansion00 Xk) as proof of (((eq (b->(a->Prop))) Xk) b0)
% Found ((eta_expansion0 (a->Prop)) Xk) as proof of (((eq (b->(a->Prop))) Xk) b0)
% Found (((eta_expansion b) (a->Prop)) Xk) as proof of (((eq (b->(a->Prop))) Xk) b0)
% Found (((eta_expansion b) (a->Prop)) Xk) as proof of (((eq (b->(a->Prop))) Xk) b0)
% Found (((eta_expansion b) (a->Prop)) Xk) as proof of (((eq (b->(a->Prop))) Xk) b0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b00):(((eq (b->(a->Prop))) b00) b00)
% Found (eq_ref0 b00) as proof of (((eq (b->(a->Prop))) b00) (fun (Xu:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk Xu) Xv)) (((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy)))))
% Found ((eq_ref (b->(a->Prop))) b00) as proof of (((eq (b->(a->Prop))) b00) (fun (Xu:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk Xu) Xv)) (((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy)))))
% Found ((eq_ref (b->(a->Prop))) b00) as proof of (((eq (b->(a->Prop))) b00) (fun (Xu:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk Xu) Xv)) (((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy)))))
% Found ((eq_ref (b->(a->Prop))) b00) as proof of (((eq (b->(a->Prop))) b00) (fun (Xu:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk Xu) Xv)) (((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy)))))
% Found eta_expansion_dep000:=(eta_expansion_dep00 b0):(((eq (b->(a->Prop))) b0) (fun (x:b)=> (b0 x)))
% Found (eta_expansion_dep00 b0) as proof of (((eq (b->(a->Prop))) b0) b00)
% Found ((eta_expansion_dep0 (fun (x1:b)=> (a->Prop))) b0) as proof of (((eq (b->(a->Prop))) b0) b00)
% Found (((eta_expansion_dep b) (fun (x1:b)=> (a->Prop))) b0) as proof of (((eq (b->(a->Prop))) b0) b00)
% Found (((eta_expansion_dep b) (fun (x1:b)=> (a->Prop))) b0) as proof of (((eq (b->(a->Prop))) b0) b00)
% Found (((eta_expansion_dep b) (fun (x1:b)=> (a->Prop))) b0) as proof of (((eq (b->(a->Prop))) b0) b00)
% Found x1:(P (Xk x0))
% Instantiate: b0:=(Xk x0):(a->Prop)
% Found x1 as proof of (P0 b0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))):(((eq (a->Prop)) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy)))))
% Found (eq_ref0 (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) b0)
% Found ((eq_ref (a->Prop)) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) b0)
% Found ((eq_ref (a->Prop)) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) b0)
% Found ((eq_ref (a->Prop)) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) b0)
% Found x1:(P (Xk x0))
% Instantiate: b0:=(Xk x0):(a->Prop)
% Found x1 as proof of (P0 b0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))):(((eq (a->Prop)) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy)))))
% Found (eq_ref0 (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) b0)
% Found ((eq_ref (a->Prop)) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) b0)
% Found ((eq_ref (a->Prop)) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) b0)
% Found ((eq_ref (a->Prop)) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) b0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b00):(((eq (a->Prop)) b00) b00)
% Found (eq_ref0 b00) as proof of (((eq (a->Prop)) b00) b0)
% Found ((eq_ref (a->Prop)) b00) as proof of (((eq (a->Prop)) b00) b0)
% Found ((eq_ref (a->Prop)) b00) as proof of (((eq (a->Prop)) b00) b0)
% Found ((eq_ref (a->Prop)) b00) as proof of (((eq (a->Prop)) b00) b0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))):(((eq (a->Prop)) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy)))))
% Found (eq_ref0 (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) b00)
% Found ((eq_ref (a->Prop)) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) b00)
% Found ((eq_ref (a->Prop)) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) b00)
% Found ((eq_ref (a->Prop)) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) b00)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b0):(((eq (b->(a->Prop))) b0) b0)
% Found (eq_ref0 b0) as proof of (((eq (b->(a->Prop))) b0) Xk)
% Found ((eq_ref (b->(a->Prop))) b0) as proof of (((eq (b->(a->Prop))) b0) Xk)
% Found ((eq_ref (b->(a->Prop))) b0) as proof of (((eq (b->(a->Prop))) b0) Xk)
% Found ((eq_ref (b->(a->Prop))) b0) as proof of (((eq (b->(a->Prop))) b0) Xk)
% Found eta_expansion000:=(eta_expansion00 (fun (Xu:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk Xu) Xv)) (((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))):(((eq (b->(a->Prop))) (fun (Xu:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk Xu) Xv)) (((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) (fun (x:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x) Xv)) (((and (((eq b) x) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x) Xx)) (((eq a) Xv) Xy)))))
% Found (eta_expansion00 (fun (Xu:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk Xu) Xv)) (((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) as proof of (((eq (b->(a->Prop))) (fun (Xu:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk Xu) Xv)) (((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) b0)
% Found ((eta_expansion0 (a->Prop)) (fun (Xu:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk Xu) Xv)) (((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) as proof of (((eq (b->(a->Prop))) (fun (Xu:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk Xu) Xv)) (((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) b0)
% Found (((eta_expansion b) (a->Prop)) (fun (Xu:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk Xu) Xv)) (((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) as proof of (((eq (b->(a->Prop))) (fun (Xu:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk Xu) Xv)) (((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) b0)
% Found (((eta_expansion b) (a->Prop)) (fun (Xu:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk Xu) Xv)) (((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) as proof of (((eq (b->(a->Prop))) (fun (Xu:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk Xu) Xv)) (((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) b0)
% Found (((eta_expansion b) (a->Prop)) (fun (Xu:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk Xu) Xv)) (((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) as proof of (((eq (b->(a->Prop))) (fun (Xu:b) (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk Xu) Xv)) (((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) Xu) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) b0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b00):(((eq (a->Prop)) b00) b00)
% Found (eq_ref0 b00) as proof of (((eq (a->Prop)) b00) b0)
% Found ((eq_ref (a->Prop)) b00) as proof of (((eq (a->Prop)) b00) b0)
% Found ((eq_ref (a->Prop)) b00) as proof of (((eq (a->Prop)) b00) b0)
% Found ((eq_ref (a->Prop)) b00) as proof of (((eq (a->Prop)) b00) b0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))):(((eq (a->Prop)) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy)))))
% Found (eq_ref0 (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) b00)
% Found ((eq_ref (a->Prop)) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) b00)
% Found ((eq_ref (a->Prop)) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) b00)
% Found ((eq_ref (a->Prop)) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) b00)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b0):(((eq Prop) b0) b0)
% Found (eq_ref0 b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((Xk x0) x1))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((Xk x0) x1))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((Xk x0) x1))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((Xk x0) x1))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))):(((eq Prop) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))))
% Found (eq_ref0 ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) b0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))):(((eq Prop) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))))
% Found (eq_ref0 ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) b0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b0):(((eq Prop) b0) b0)
% Found (eq_ref0 b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((Xk x0) x1))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((Xk x0) x1))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((Xk x0) x1))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((Xk x0) x1))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b0):(((eq Prop) b0) b0)
% Found (eq_ref0 b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((Xk x0) x1))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((Xk x0) x1))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((Xk x0) x1))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((Xk x0) x1))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))):(((eq Prop) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))))
% Found (eq_ref0 ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) b0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b0):(((eq Prop) b0) b0)
% Found (eq_ref0 b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((Xk x0) x1))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((Xk x0) x1))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((Xk x0) x1))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((Xk x0) x1))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))):(((eq Prop) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))))
% Found (eq_ref0 ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) b0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 a0):(((eq b) a0) a0)
% Found (eq_ref0 a0) as proof of (((eq b) a0) x0)
% Found ((eq_ref b) a0) as proof of (((eq b) a0) x0)
% Found ((eq_ref b) a0) as proof of (((eq b) a0) x0)
% Found ((eq_ref b) a0) as proof of (((eq b) a0) x0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b0):(((eq Prop) b0) b0)
% Found (eq_ref0 b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((Xk x0) x1))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((Xk x0) x1))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((Xk x0) x1))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((Xk x0) x1))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))):(((eq Prop) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))))
% Found (eq_ref0 ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) b0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 a0):(((eq b) a0) a0)
% Found (eq_ref0 a0) as proof of (((eq b) a0) x0)
% Found ((eq_ref b) a0) as proof of (((eq b) a0) x0)
% Found ((eq_ref b) a0) as proof of (((eq b) a0) x0)
% Found ((eq_ref b) a0) as proof of (((eq b) a0) x0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))):(((eq Prop) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))))
% Found (eq_ref0 ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) b0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b0):(((eq Prop) b0) b0)
% Found (eq_ref0 b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((Xk x0) x1))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((Xk x0) x1))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((Xk x0) x1))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((Xk x0) x1))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b0):(((eq Prop) b0) b0)
% Found (eq_ref0 b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((Xk x0) x1))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((Xk x0) x1))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((Xk x0) x1))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((Xk x0) x1))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))):(((eq Prop) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))))
% Found (eq_ref0 ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) b0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b0):(((eq Prop) b0) b0)
% Found (eq_ref0 b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((Xk x0) x1))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((Xk x0) x1))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((Xk x0) x1))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((Xk x0) x1))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))):(((eq Prop) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))))
% Found (eq_ref0 ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) b0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))):(((eq Prop) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))))
% Found (eq_ref0 ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) b0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b0):(((eq Prop) b0) b0)
% Found (eq_ref0 b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((Xk x0) x1))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((Xk x0) x1))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((Xk x0) x1))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((Xk x0) x1))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))):(((eq Prop) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))))
% Found (eq_ref0 ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) b0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b0):(((eq Prop) b0) b0)
% Found (eq_ref0 b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((Xk x0) x1))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((Xk x0) x1))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((Xk x0) x1))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((Xk x0) x1))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))):(((eq Prop) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))))
% Found (eq_ref0 ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) b0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b0):(((eq Prop) b0) b0)
% Found (eq_ref0 b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((Xk x0) x1))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((Xk x0) x1))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((Xk x0) x1))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((Xk x0) x1))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))):(((eq Prop) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))))
% Found (eq_ref0 ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((Xk x0) x1)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x1) Xy)))) b0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 b0):(((eq Prop) b0) b0)
% Found (eq_ref0 b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((Xk x0) x1))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((Xk x0) x1))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((Xk x0) x1))
% Found ((eq_ref Prop) b0) as proof of (((eq Prop) b0) ((Xk x0) x1))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((Xk x0) y)):(((eq Prop) ((Xk x0) y)) ((Xk x0) y))
% Found (eq_ref0 ((Xk x0) y)) as proof of (((eq Prop) ((Xk x0) y)) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((Xk x0) y)) as proof of (((eq Prop) ((Xk x0) y)) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((Xk x0) y)) as proof of (((eq Prop) ((Xk x0) y)) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((Xk x0) y)) as proof of (((eq Prop) ((Xk x0) y)) b0)
% Found eta_expansion000:=(eta_expansion00 (Xk x0)):(((eq (a->Prop)) (Xk x0)) (fun (x:a)=> ((Xk x0) x)))
% Found (eta_expansion00 (Xk x0)) as proof of (((eq (a->Prop)) (Xk x0)) b0)
% Found ((eta_expansion0 Prop) (Xk x0)) as proof of (((eq (a->Prop)) (Xk x0)) b0)
% Found (((eta_expansion a) Prop) (Xk x0)) as proof of (((eq (a->Prop)) (Xk x0)) b0)
% Found (((eta_expansion a) Prop) (Xk x0)) as proof of (((eq (a->Prop)) (Xk x0)) b0)
% Found (((eta_expansion a) Prop) (Xk x0)) as proof of (((eq (a->Prop)) (Xk x0)) b0)
% Found eta_expansion000:=(eta_expansion00 (Xk x0)):(((eq (a->Prop)) (Xk x0)) (fun (x:a)=> ((Xk x0) x)))
% Found (eta_expansion00 (Xk x0)) as proof of (((eq (a->Prop)) (Xk x0)) b0)
% Found ((eta_expansion0 Prop) (Xk x0)) as proof of (((eq (a->Prop)) (Xk x0)) b0)
% Found (((eta_expansion a) Prop) (Xk x0)) as proof of (((eq (a->Prop)) (Xk x0)) b0)
% Found (((eta_expansion a) Prop) (Xk x0)) as proof of (((eq (a->Prop)) (Xk x0)) b0)
% Found (((eta_expansion a) Prop) (Xk x0)) as proof of (((eq (a->Prop)) (Xk x0)) b0)
% Found x00:(P Xk)
% Found (fun (x00:(P Xk))=> x00) as proof of (P Xk)
% Found (fun (x00:(P Xk))=> x00) as proof of (P0 Xk)
% Found eta_expansion_dep000:=(eta_expansion_dep00 Xk):(((eq (b->(a->Prop))) Xk) (fun (x:b)=> (Xk x)))
% Found (eta_expansion_dep00 Xk) as proof of (((eq (b->(a->Prop))) Xk) b0)
% Found ((eta_expansion_dep0 (fun (x3:b)=> (a->Prop))) Xk) as proof of (((eq (b->(a->Prop))) Xk) b0)
% Found (((eta_expansion_dep b) (fun (x3:b)=> (a->Prop))) Xk) as proof of (((eq (b->(a->Prop))) Xk) b0)
% Found (((eta_expansion_dep b) (fun (x3:b)=> (a->Prop))) Xk) as proof of (((eq (b->(a->Prop))) Xk) b0)
% Found (((eta_expansion_dep b) (fun (x3:b)=> (a->Prop))) Xk) as proof of (((eq (b->(a->Prop))) Xk) b0)
% Found eta_expansion000:=(eta_expansion00 Xk):(((eq (b->(a->Prop))) Xk) (fun (x:b)=> (Xk x)))
% Found (eta_expansion00 Xk) as proof of (((eq (b->(a->Prop))) Xk) b0)
% Found ((eta_expansion0 (a->Prop)) Xk) as proof of (((eq (b->(a->Prop))) Xk) b0)
% Found (((eta_expansion b) (a->Prop)) Xk) as proof of (((eq (b->(a->Prop))) Xk) b0)
% Found (((eta_expansion b) (a->Prop)) Xk) as proof of (((eq (b->(a->Prop))) Xk) b0)
% Found (((eta_expansion b) (a->Prop)) Xk) as proof of (((eq (b->(a->Prop))) Xk) b0)
% Found eta_expansion_dep000:=(eta_expansion_dep00 Xk):(((eq (b->(a->Prop))) Xk) (fun (x:b)=> (Xk x)))
% Found (eta_expansion_dep00 Xk) as proof of (((eq (b->(a->Prop))) Xk) b0)
% Found ((eta_expansion_dep0 (fun (x2:b)=> (a->Prop))) Xk) as proof of (((eq (b->(a->Prop))) Xk) b0)
% Found (((eta_expansion_dep b) (fun (x2:b)=> (a->Prop))) Xk) as proof of (((eq (b->(a->Prop))) Xk) b0)
% Found (((eta_expansion_dep b) (fun (x2:b)=> (a->Prop))) Xk) as proof of (((eq (b->(a->Prop))) Xk) b0)
% Found (((eta_expansion_dep b) (fun (x2:b)=> (a->Prop))) Xk) as proof of (((eq (b->(a->Prop))) Xk) b0)
% Found x1:(P (Xk x0))
% Instantiate: b0:=(Xk x0):(a->Prop)
% Found x1 as proof of (P0 b0)
% Found eta_expansion000:=(eta_expansion00 (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))):(((eq (a->Prop)) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) (fun (x:a)=> ((or ((and ((Xk x0) x)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x) Xy)))))
% Found (eta_expansion00 (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) b0)
% Found ((eta_expansion0 Prop) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) b0)
% Found (((eta_expansion a) Prop) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) b0)
% Found (((eta_expansion a) Prop) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) b0)
% Found (((eta_expansion a) Prop) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) b0)
% Found x1:(P (Xk x0))
% Instantiate: b0:=(Xk x0):(a->Prop)
% Found x1 as proof of (P0 b0)
% Found eta_expansion_dep000:=(eta_expansion_dep00 (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))):(((eq (a->Prop)) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) (fun (x:a)=> ((or ((and ((Xk x0) x)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x) Xy)))))
% Found (eta_expansion_dep00 (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) b0)
% Found ((eta_expansion_dep0 (fun (x3:a)=> Prop)) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) b0)
% Found (((eta_expansion_dep a) (fun (x3:a)=> Prop)) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) b0)
% Found (((eta_expansion_dep a) (fun (x3:a)=> Prop)) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) b0)
% Found (((eta_expansion_dep a) (fun (x3:a)=> Prop)) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) as proof of (((eq (a->Prop)) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) b0)
% Found x1:(P ((Xk x0) y))
% Instantiate: b0:=((Xk x0) y):Prop
% Found x1 as proof of (P0 b0)
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 ((or ((and ((Xk x0) y)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) y) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) y) Xy)))):(((eq Prop) ((or ((and ((Xk x0) y)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) y) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) y) Xy)))) ((or ((and ((Xk x0) y)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) y) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) y) Xy))))
% Found (eq_ref0 ((or ((and ((Xk x0) y)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) y) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) y) Xy)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((Xk x0) y)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) y) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) y) Xy)))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and ((Xk x0) y)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) y) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) y) Xy)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((Xk x0) y)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) y) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) y) Xy)))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and ((Xk x0) y)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) y) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) y) Xy)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((Xk x0) y)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) y) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) y) Xy)))) b0)
% Found ((eq_ref Prop) ((or ((and ((Xk x0) y)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) y) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) y) Xy)))) as proof of (((eq Prop) ((or ((and ((Xk x0) y)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) y) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) y) Xy)))) b0)
% Found eta_expansion_dep0000:=(eta_expansion_dep000 P):((P (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy)))))->(P (fun (x:a)=> ((or ((and ((Xk x0) x)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x) Xy))))))
% Found (eta_expansion_dep000 P) as proof of (P0 (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy)))))
% Found ((eta_expansion_dep00 (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) P) as proof of (P0 (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy)))))
% Found (((eta_expansion_dep0 (fun (x2:a)=> Prop)) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) P) as proof of (P0 (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy)))))
% Found ((((eta_expansion_dep a) (fun (x2:a)=> Prop)) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) P) as proof of (P0 (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy)))))
% Found ((((eta_expansion_dep a) (fun (x2:a)=> Prop)) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) P) as proof of (P0 (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy)))))
% Found eta_expansion_dep0000:=(eta_expansion_dep000 P):((P (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy)))))->(P (fun (x:a)=> ((or ((and ((Xk x0) x)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x) Xy))))))
% Found (eta_expansion_dep000 P) as proof of (P0 (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy)))))
% Found ((eta_expansion_dep00 (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) P) as proof of (P0 (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy)))))
% Found (((eta_expansion_dep0 (fun (x2:a)=> Prop)) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) P) as proof of (P0 (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy)))))
% Found ((((eta_expansion_dep a) (fun (x2:a)=> Prop)) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) P) as proof of (P0 (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy)))))
% Found ((((eta_expansion_dep a) (fun (x2:a)=> Prop)) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) P) as proof of (P0 (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy)))))
% Found eta_expansion_dep0000:=(eta_expansion_dep000 P):((P (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy)))))->(P (fun (x:a)=> ((or ((and ((Xk x0) x)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x) Xy))))))
% Found (eta_expansion_dep000 P) as proof of (P0 (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy)))))
% Found ((eta_expansion_dep00 (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) P) as proof of (P0 (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy)))))
% Found (((eta_expansion_dep0 (fun (x2:a)=> Prop)) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) P) as proof of (P0 (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy)))))
% Found ((((eta_expansion_dep a) (fun (x2:a)=> Prop)) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) P) as proof of (P0 (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy)))))
% Found ((((eta_expansion_dep a) (fun (x2:a)=> Prop)) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) P) as proof of (P0 (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy)))))
% Found eta_expansion_dep0000:=(eta_expansion_dep000 P):((P (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy)))))->(P (fun (x:a)=> ((or ((and ((Xk x0) x)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) x) Xy))))))
% Found (eta_expansion_dep000 P) as proof of (P0 (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy)))))
% Found ((eta_expansion_dep00 (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) P) as proof of (P0 (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy)))))
% Found (((eta_expansion_dep0 (fun (x2:a)=> Prop)) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) P) as proof of (P0 (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy)))))
% Found ((((eta_expansion_dep a) (fun (x2:a)=> Prop)) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) P) as proof of (P0 (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy)))))
% Found ((((eta_expansion_dep a) (fun (x2:a)=> Prop)) (fun (Xv:a)=> ((or ((and ((Xk x0) Xv)) (((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))->False))) ((and (((eq b) x0) Xx)) (((eq a) Xv) Xy))))) P) as pro
% EOF
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